Aliquot sequences
Definitions
Catalan's conjecture
An aliquot part a of a positive integer n > 1 is a proper positive divider of this integern.
If s(n) is the sum of the aliquot parts of n, the aliquot sequence of n is
s(n), s2(n) = s(s(n)), s3(n), ..., sk(n), ...
Conjecture. A conjecture whose origin goes up in Catalan in 1888 is that the continuation ends up giving
- a prime number (and thus 1 after this prime number)
- a perfect number n such as s(n)=n (examples : 6, 28 ...)
- a pair of sociable numbers m, n such as s(m)=n and s(n)=m
(example : 220 and 284)
Example. The dividers of 12 are 1, 2, 3, 4, 6, 12 and s(12) = 1+2+3+4+6=16,
successively,
s2(12)= s(s(12)) = s(16)=1+2+4+8=15,
s3(12)=s(15)=1+3+5=9,
s4(12)=s(9)=1+3=4,
s5(12)=s(4)=1+2=3,
s6(12)=s(3)=1.
Sequences
Links
Les suites aliquotes by Jean-Luc Garambois(in French language).
MathWorld : Aliquot sequence Eric W. Weisstein (MathWorld Wolfram Research).
Aliquot Sequences www.aliquot.de Wolfgang Creyaufmüller, Aliquot Sequences.
Aliquot Sequences (Records) Paul Zimmermann
Aliquot sequences Juan L. Varona
Aliquot sequences Jim Howell
A003023 Longueurs des séquences aliquotes.
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.