Pi et Monte Carlo

Tirages aléatoires

On choisit aléatoirement un grand nombre de points dans le carré OIAJ (100 000 points pour commencer).
Pi est évalué comme 4 fois le rapport du nombre de points situés dans le quart de disque (en haut à droite) au nombre total de points choisis dans le carré.

L'aire du quart de disque est Pi/4, celle du carré est 1. La probabilité qu'un point choisi au hasard dans le carré, se trouve dans le quart de disque est donc p = (Pi/4)/1 d'où Pi = 4p
Si on choisit N points au hasard dans le carré et si n de ces points sont dans le quart de disque, alors 4n/N est proche de Pi.

L'applet simule le choix des N points du carré et calcule la valeur approchée 4n/N de Pi.

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Simulations

Sources de PiMC.java

Pages de ce site, sur Pi

100000 décimales Fréquences de sous-chaînes Pi Quasi Monte Carlo
Calcul de 2 400 décimales de Pi Liens sur Pi

Liens

Pi et autres Yann Ollivier. Description d'une méthode n'utilisant que des nombres entiers

méthode de Monte-CarloMathématikos - site de Jean-Paul Quelen professeur de mathématiques au lycée Jean Monnet - Strasbourg

Relative Prime Applet the probability of two positive integers chosen at random being relatively prime is 6/(pi^2)

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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.