Jeux et mathématiques - Probabilités

Problème peu intuitif des trois portes
D'après un jeu télévisé américain. L'une des trois portes cache une voiture. Quelle stratégie adopter pour maximiser ses chances de gagner ?

Problème paradoxal des trois boîtes de Bertrand
Ce problème est sans doute aussi peu intuitif que le précédent.
Dans une boîte sont cachées deux pièces d'or, dans une autre deux pièces d'argent et dans la troisième une d'or et une d'argent. Lorsque votre main retire une pièce d'or d'une boîte, comment est la deuxième pièce de cette boîte ?

Un problème de boîtes à ouvrir et à laisser ou non.
Il ne s'agit pas d'un jeu télévisé du moment.
Quelle stratégie adopter pour obtenir un gain maximum en s'arrêtant à temps ?

Paradoxe de Parrondo
Le physicien Juan M.R. Parrondo a créé un jeu double au comportement peu intuitif : chacun des deux jeux A ou B, joué seul, est perdant. Mais lorsque les deux jeux sont combinés (alternés ou joués au hasard), le jeu complexe créé est gagnant.

Paradoxe de Bertrand
Dans cet univers non dénombrable, il y a plusieurs manières de choisir au hasard.
(Plusieurs probabilités sont possibles pour un même choix de l'univers et des événements).

Probabilités familiales Calculez les probabilités d'événements que vous définissez vous-même. Les probabilités conditionnelles sont acceptées.

Allumettes de Banach
Banach allume sa pipe en choisissant au hasard une allumette dans l'une des deux boîtes des poches droite ou gauche. Lorsqu'il se rend compte que l'une des boîtes est vide, combien reste-t-il d'allumettes dans l'autre ?

Dés non transitifs
Trois dés A, B, C un peu particuliers s'affontent deux à deux, B gagne contre A, C gagne contre B et A gagne contre C : A<B, B<C et C<A.

Les chapeaux
Les dérangements de douze chapeaux.

Loi binômiale
Binôme de Newton. Schéma de Bernoulli. Loi de probabilité et fonction de répartition (Valeurs et diagrammes en bâtons).

Loi de Laplace-Gauss
Loi normale N(0 ; 1) : tables à lire ou à imprimer .dvi, .ps et .pdf, fichier source latex, programme .c

Filtres superposables
Événements indépendants, produit des probabilités.

Nombres premiers probables
Test probabiliste de primalité

Pi (Monte Carlo)
Calcul approché du nombre Pi = 3,14159...

Pi (Quasi Monte Carlo)
Calcul approché du nombre Pi = 3,14159... Les points sont ceux d'une suite à discrépance faible, les approximations de Pi sont meilleures que celles obtenues par la méthode de Monte Carlo classique (pour les mêmes nombres de points).

Matrices de transition
Puissances d'une matrice. Produit d'un vecteur P par la matrice carrée M ou par Mⁿ (P, M, n donnés).

Graphes probabilistes

Liens
Page de liens sur les probabilités.