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Triangles rectangles rationnels – Nombres congruents – Courbes elliptiques
En septembre 2009 une équipe de chercheurs d'Amérique du Nord, d'Europe, d'Australie et d'Afrique du Sud, a calculé plus de mille milliards de nombres congruents (
Dans cette page, avec un peu de patience, vous en calculerez cent mille =
105 = 100000 nombres congruents. Les 100 000 premiers nombres congruents sans facteurs carrés congruentsE5.zip ou congruentsE5.txt.gz (230 K). (Calculs effectués à l'aide du programme qui accompagne cette page).
106 = 1000000 nombres congruents. Le premier million = 106 = 1000 000 de nombres congruents sans facteurs carrés (suite OEIS A006991 Primitive congruent numbers) fichier .zip ou fichier .gz (2.4 M environ).
Le premier million de nombres congruents avec ou sans facteurs carrés (suite OEIS A003273) est fichier .zip ou fichier .gz (2.15 M environ).
1012
). C'est plus une prouesse technique que théorique, en effet tant qu'une conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer n'est pas prouvée, on ne peut affirmer que tous les nombres calculés sont congruents. Les principales propriétés utilisées sont connues depuis des années (Lire par exemple l'article Courbes elliptiques de John Coates dans le Leçons de mathématiques d'aujourd'hui). Les résultats permettent de mieux connaître les nombres congruents et en particulier leur répartition.
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105
ou pas beaucoup plus, toujours sous réserve que la même conjecture soit démontrée, mais vous aurez réellement sous les yeux tous ces nombres congruents !
105 = 100000 nombres congruents. Les 100 000 premiers nombres congruents sans facteurs carrés congruentsE5.zip ou congruentsE5.txt.gz (230 K). (Calculs effectués à l'aide du programme qui accompagne cette page).
106 = 1000000 nombres congruents. Le premier million = 106 = 1000 000 de nombres congruents sans facteurs carrés (suite OEIS A006991 Primitive congruent numbers) fichier .zip ou fichier .gz (2.4 M environ).
5, 6, 7, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 46, 47, 53, 55, 61, 62, 65, 69, 70, 71, 77, 78, 79, 85, 86, 87, 93, 94, 95, 101, 102, 103, 109, 110, 111, 118, 119, 127, 133, 134, 137, 138, 141, 142, 143, 145, 149, 151, 154, 157, 158, 159, 161, 165, 166, 167, 173, 174, 181, 182, 183, 190, 191, 194, 197, 199, 205, 206, 210, 213, 214, 215, 219, 221, 222, 223, 226, 229, 230, 231, 237, ...
Le premier million de nombres congruents avec ou sans facteurs carrés (suite OEIS A003273) est fichier .zip ou fichier .gz (2.15 M environ).
5 6 7 13 14 15 20 21 22 23 24 28 29 30 31 34 37 38 39 41 45 46 47 52 53 54 55 56 60 61 62 63 65 69 70 71 77 78 79 80 84 85 86 87 88 92 93 94 95 96 101 102 103 109 110 111 112 116 117 118 119 120 124 125 126 127 133 134 135 136 137 138 141 142 143 145 148 149 150 151 152 154 156 157 158 159 161 164 165 166 167 173 174 175 180 181 182 183 184 188 189 190 191 194 197 198 199 205 ...
Logiciels et outils disponibles sur le net
mwrank and related programs for elliptic curves over Q par J. E. Cremona, University of Warwick, U.K.
mwrank est un programme écrit en C++ pour calculer les groupes de Mordell-Weil des courbbes elliptiques sur Q. Depuis 2007, mwrank fait partie de la librairie eclib incluse dans Sage. La manière la plus simple d'utiliser mwrank est donc d'installer Sage qui est un environnement très complet et disponible pour de nombreux OS, y compris Ms.W.
Cremona's tables of elliptic curves et The Stein-Watkins table of elliptic curves.
Elliptic Curve Data by J. E. Cremona University of Warwick, U.K. At present the tables contain data for conductors up to 130000. Algorithms for Modular Elliptic Curves Online Edition by J. E. Cremona
Sage est utilisable en "notebook" (image ci-contre) ou comme shell (exemple ci-dessous).
Exemple (retranscription incomplète):
PARI/GP is a widely used computer algebra system designed for fast computations in number theory (factorizations, algebraic number theory, elliptic curves...)
NZMATH is a Python based number theory oriented calculation system. It is developed at Tokyo Metropolitan University.
SIMATH is a computer algebra system, especially for number theoretic purpose. Basic algorithms for elliptic curves Horst G. Zimmer
Plusieurs autres logiciels pour la théorie des nombres
GAP - Groups, Algorithms, Programming a System for Computational Discrete Algebra
Maxima, a Computer Algebra System
mwrank est un programme écrit en C++ pour calculer les groupes de Mordell-Weil des courbbes elliptiques sur Q. Depuis 2007, mwrank fait partie de la librairie eclib incluse dans Sage. La manière la plus simple d'utiliser mwrank est donc d'installer Sage qui est un environnement très complet et disponible pour de nombreux OS, y compris Ms.W.
Cremona's tables of elliptic curves et The Stein-Watkins table of elliptic curves.
Elliptic Curve Data by J. E. Cremona University of Warwick, U.K. At present the tables contain data for conductors up to 130000. Algorithms for Modular Elliptic Curves Online Edition by J. E. Cremona
Sage est utilisable en "notebook" (image ci-contre) ou comme shell (exemple ci-dessous).
Exemple (retranscription incomplète):
jp@stang:~$ sage ------------------------------------------------------------- | Sage Version 4.0.1, Release Date: 2009-06-06 | Type notebook() for the GUI, and license() for information. ------------------------------------------------------------- sage: !mwrank Program mwrank: uses 2-descent (via 2-isogeny if possible) to determine the rank of an elliptic curve E over Q, and list a set of points which generate E(Q) modulo 2E(Q). and finally saturate to obtain generating points on the curve. ... Enter curve: [0,0,0,-25,0] Curve [0,0,0,-25,0] : 3 points of order 2: [-5:0:1], [0:0:1], [5:0:1] **************************** * Using 2-isogeny number 1 * **************************** ...
PARI/GP is a widely used computer algebra system designed for fast computations in number theory (factorizations, algebraic number theory, elliptic curves...)
NZMATH is a Python based number theory oriented calculation system. It is developed at Tokyo Metropolitan University.
SIMATH is a computer algebra system, especially for number theoretic purpose. Basic algorithms for elliptic curves Horst G. Zimmer
Plusieurs autres logiciels pour la théorie des nombres
GAP - Groups, Algorithms, Programming a System for Computational Discrete Algebra
Maxima, a Computer Algebra System
Compléments, documents, références, liens
Pages de liens sur l'arithmétique,
les nombres,
le théorème de Fermat,
Andrew John Wiles,
Pell,
Diophante d'Alexandrie.
Les nombres gelés d'Antoine de Saint-Exupéry
Équation de Weierstrass bloc notes (linenn.davalan.eu) – la détermination des nombres à la fois triangulaires et pyramidaux revient à égaler deux polynômes de degrés diffents 2 et 3, l'un d'une variable, l'autre d'une autre variable.
Trois milliards de nombres congruents Par Marie-Neige Cordonnier. – Pour la Science 21/10/2009 – Une nouvelle méthode informatique ouvre les horizons d'un problème mathématique du Xe siècle.
La Recherche Nombres congruents. Le cap des mille milliards est franchi. Par Jean-François Mestre. La Recherche Décembre 2009 N° 438 p. 18
Le plus grand nombre congruent jamais calculé dépasse la barre symbolique des mille milliards. Sa découverte est un exploit technique, mais aussi une confirmation d'anciennes conjectures.
Le problème des nombres congruents PDF par Pierre Colmez Version commentée d'un exposé donné, en mai 2005, au séminaire des élèves de l'École Polytechnique.
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Clay Mathematics Institute - Lecture by Fernando Rodriguez-Villegas and Official Problem by A. Wiles.
A Trillion Triangles September 22, 2009 -- Mathematicians from North America, Europe, Australia, and South America have resolved the first one trillion cases of an ancient mathematics problem. Press release in MSWord
Pythagorean triples and the congruent number problem
Introduction élémentaire à la théorie des courbes elliptiques Marc Joye (UCL 1995/1 Technical Report )
Congruum g : 1 <= g <= 999 Hisanori Mishima
Congruent Numbers PDF Kent E. Morrison (Elliptic Curves, Tunnel's Criterion, The Formula). A Trillion Triangles Détails. Article
Congruum g : 1 <= g <= 999 Congruent Numbers Hisanori Mishima
Elliptic curves and right triangles Karl Rubin
Dave Rusin 14H52: Elliptic Curves
Le cauchemar du professeur De Koninck Claude Levesque – U. Laval
Diophantine Geometry: An Introduction de M. Hindry, J.H. Silverman – Diophantine equations are systems of polynomial equations to be solved in integers or rational numbers, and Diophantine geometry is the study of Diophantine equations using... – Springer
Arithmétique de Marc Hindry – Tableau Noir – Calvage & Mounet
Courbes elliptiques John Coates – Leçons de mathématiques d'aujourd'hui tome I – 2000 CASSINI
Algèbre arithmétique et maple Bernadette Perrin-Riou – CASSINI
Cours d'arithmétique Jean-Pierre Serre Professeur au Collège de France – PUF le mathématicien 1970
Les courbes elliptiques racontées à mes enfants Conférence de Marc Hindry 28 mai 2008. enregistrement vidéo d'une durée de 90 minutes – IREM
Points rationnels et courbes elliptiques Jérôme Gärtner – Le but de cet article est d'introduire à deux notions utilisées actuellement dans la recherche en théorie des nombres : les points rationnels et les courbes elliptiques. – CultureMATH Ressources pour les enseignants de mathématiques. Site expert des Ecoles Normales Supérieures et du Ministère de l'Education Nationale
Elementary theory of numbers Waclaw Sierpinski (Warszawa 1964)
Autres documents et exposés pour l'enseignement
Arcs-en-ciel, soucoupes volantes, toupies, courbes elliptiques, et tout ça Michèle Audin (2004)
Pendules et courbes elliptiques Rémy Oudompheng (2009)
Les nombres gelés d'Antoine de Saint-Exupéry
Équation de Weierstrass bloc notes (linenn.davalan.eu) – la détermination des nombres à la fois triangulaires et pyramidaux revient à égaler deux polynômes de degrés diffents 2 et 3, l'un d'une variable, l'autre d'une autre variable.
Trois milliards de nombres congruents Par Marie-Neige Cordonnier. – Pour la Science 21/10/2009 – Une nouvelle méthode informatique ouvre les horizons d'un problème mathématique du Xe siècle.
La Recherche Nombres congruents. Le cap des mille milliards est franchi. Par Jean-François Mestre. La Recherche Décembre 2009 N° 438 p. 18
Le plus grand nombre congruent jamais calculé dépasse la barre symbolique des mille milliards. Sa découverte est un exploit technique, mais aussi une confirmation d'anciennes conjectures.
Le problème des nombres congruents PDF par Pierre Colmez Version commentée d'un exposé donné, en mai 2005, au séminaire des élèves de l'École Polytechnique.
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Clay Mathematics Institute - Lecture by Fernando Rodriguez-Villegas and Official Problem by A. Wiles.
A Trillion Triangles September 22, 2009 -- Mathematicians from North America, Europe, Australia, and South America have resolved the first one trillion cases of an ancient mathematics problem. Press release in MSWord
Pythagorean triples and the congruent number problem
Introduction élémentaire à la théorie des courbes elliptiques Marc Joye (UCL 1995/1 Technical Report )
Congruum g : 1 <= g <= 999 Hisanori Mishima
Congruent Numbers PDF Kent E. Morrison (Elliptic Curves, Tunnel's Criterion, The Formula). A Trillion Triangles Détails. Article
Congruum g : 1 <= g <= 999 Congruent Numbers Hisanori Mishima
Elliptic curves and right triangles Karl Rubin
Dave Rusin 14H52: Elliptic Curves
Le cauchemar du professeur De Koninck Claude Levesque – U. Laval
Diophantine Geometry: An Introduction de M. Hindry, J.H. Silverman – Diophantine equations are systems of polynomial equations to be solved in integers or rational numbers, and Diophantine geometry is the study of Diophantine equations using... – Springer
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Courbes elliptiques John Coates – Leçons de mathématiques d'aujourd'hui tome I – 2000 CASSINI
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Cours d'arithmétique Jean-Pierre Serre Professeur au Collège de France – PUF le mathématicien 1970
Les courbes elliptiques racontées à mes enfants Conférence de Marc Hindry 28 mai 2008. enregistrement vidéo d'une durée de 90 minutes – IREM
Points rationnels et courbes elliptiques Jérôme Gärtner – Le but de cet article est d'introduire à deux notions utilisées actuellement dans la recherche en théorie des nombres : les points rationnels et les courbes elliptiques. – CultureMATH Ressources pour les enseignants de mathématiques. Site expert des Ecoles Normales Supérieures et du Ministère de l'Education Nationale
Elementary theory of numbers Waclaw Sierpinski (Warszawa 1964)
Autres documents et exposés pour l'enseignement
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Pendules et courbes elliptiques Rémy Oudompheng (2009)
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.