Accueil / Combinatoire / Combinatoire et permutations / Suites de Skolem, de Langford. Designs / Suites de Skolem avec œillet

Suites de Skolem avec œillet
(suites de O'Keefe)

Introduction

Définition

Prenez les n entiers consécutifs 1, 2, 3, 4, ..., n-1, n et écrivez les à la suite les uns des autres, deux fois chacun et aussi le 0 que vous n'écrivez qu'une seule fois en avant dernière position comme ceci : 1 1 2 0 2
ou comme 1 1 2 3 2 0 3 et aussi 6 3 1 1 3 5 6 2 4 2 5 0 4 et encore 4 7 5 6 4 1 1 5 7 6 2 3 2 0 3...
Comme pour les suites de Skolem, la distance est d entre les deux nombres d, (sauf peut-être pour le 0 qui est unique).

Dans ces écritures, lorsque l'entier a > 0 se trouve aux deux positions x (la plus petite) et y (la plus grande), on a toujours y = x+a.
Pour aller d'un nombre a (non nul) à l'autre a, vous avancez de a pas.

Existence

On démontre qu'il ne peut exister une telle suite que si n-3 ou n-2 sont multiples de 4.
Demo 1 (afficher/cacher)Démo
On démontre, en en construisant, qu'il existe des suites pour tout entier naturel n congru à 2 ou 3 (mod. 4).
Demo 2 (afficher/cacher)Démo 2

Constructions

Application

Pour n nul la suite est vide, pour n non nul, vous pouvez construire des suites pour les valeurs suivantes n=2, n=3, n=6, n=7, n=10, n=11, n=14, n=15, n=18, n=19, n=22, n=23, n=26, n=27, n=30, etc.

Le nombre de solutions calculées est volontairement limité. Cliquez sur [Cherche] pour en obtenir d'autres, éventuellement. Utilisez les boutons [ |<< ]  [ <-- ]  [ --> ]  [ >>| ]  pour naviguer d'une solution à l'autre.


ordre n =          
   
Si l'applet ne démarre pas, rechargez la page dans le navigateur. Pour arrêter le calcul en cours, appuyez d'abord sur Stop. Aucun calcul ne débute lorsque le précédent n'est pas terminé..

Schémas

Les paires sont représentées par des segments.
Cliquez pour afficher ou pour cacher le schéma

Système de triples

Cliquez pour afficher ou pour cacher le système

Système de différences

Cliquez pour afficher ou pour cacher le système de différences

Système de Steiner


Cliquez pour afficher ou pour cacher le système de Steiner

Documents - livres - références - compléments - liens utiles



Accueil / Combinatoire / Combinatoire et permutations / Suites de Skolem, de Langford. Designs / Suites de Skolem avec œillet

















Pour un premier contact, [utilisez ce formulaire] ou utilisez l'adresse de messagerie qui y figure. Merci d'indiquer la page précise du site "http//jm.davalan.org/...", cela m'aidera beaucoup. Ne joignez aucun document à votre message.
Jeux-et-Mathématiques n'est pas un site commercial. Aucun des liens placés sur ce site n'est rémunéré, ni non plus aucune des informations données.
Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès votre premier message et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige éventuellement votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.

J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

© (Copyright) Jean-Paul Davalan 2002-2014