Suites de Skolem avec œillet
(suites de O'Keefe)
Introduction
Définition
Prenez les n entiers consécutifs
ou comme
Comme pour les suites de Skolem, la distance est d entre les deux nombres d, (sauf peut-être pour le 0 qui est unique).
Dans ces écritures, lorsque l'entier a > 0 se trouve aux deux positions x (la plus petite) et y (la plus grande), on a toujours y = x+a.
Pour aller d'un nombre a (non nul) à l'autre a, vous avancez de a pas.
1, 2, 3, 4, ..., n-1, n
et écrivez les à la suite
les uns des autres, deux fois chacun et aussi le 0 que vous n'écrivez qu'une seule fois en avant dernière position comme ceci :
1 1 2 0 2
ou comme
1 1 2 3 2 0 3
et aussi 6 3 1 1 3 5 6 2 4 2 5 0 4
et encore 4 7 5 6 4 1 1 5 7 6 2 3 2 0 3
...
Comme pour les suites de Skolem, la distance est d entre les deux nombres d, (sauf peut-être pour le 0 qui est unique).
Dans ces écritures, lorsque l'entier a > 0 se trouve aux deux positions x (la plus petite) et y (la plus grande), on a toujours y = x+a.
Pour aller d'un nombre a (non nul) à l'autre a, vous avancez de a pas.
Existence
On démontre qu'il ne peut exister une telle suite que si n-3 ou n-2 sont multiples de 4.
Demo 1 (afficher/cacher)
On démontre, en en construisant, qu'il existe des suites pour tout entier naturel n congru à 2 ou 3 (mod. 4).
Demo 2 (afficher/cacher)
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On démontre, en en construisant, qu'il existe des suites pour tout entier naturel n congru à 2 ou 3 (mod. 4).
Demo 2 (afficher/cacher)
Constructions
Application
Pour n nul la suite est vide, pour n non nul, vous pouvez construire des suites pour les valeurs suivantes
n=2,
n=3,
n=6,
n=7,
n=10,
n=11,
n=14,
n=15,
n=18,
n=19,
n=22,
n=23,
n=26,
n=27,
n=30, etc.
Le nombre de solutions calculées est volontairement limité. Cliquez sur [Cherche] pour en obtenir d'autres, éventuellement. Utilisez les boutons [ |<< ] [ <-- ] [ --> ] [ >>| ] pour naviguer d'une solution à l'autre.
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Schémas
Les paires sont représentées par des segments.
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Système de triples
Cliquez pour afficher ou pour cacher le systèmeSystème de différences
Cliquez pour afficher ou pour cacher le système de différencesSystème de Steiner
Cliquez pour afficher ou pour cacher le système de Steiner
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.